C`est si x1 > x2, puis f (x1) > f (x2). Dans le contexte des algorithmes de recherche monotonie (également appelé cohérence) est une condition appliquée aux fonctions heuristiques. S`il n`est pas clair que les termes „croissant” et „décroissant” sont pris pour inclure la possibilité de répéter la même valeur aux arguments successifs, on peut utiliser les expressions qui sont faiblement croissantes et qui diminuent faiblement pour insister sur cette possibilité. Exemple 3: Expliquez pourquoi (x = 0 ) est la seule solution à (3 ^ x = 1 ). La fonction est appelée augmentant (respectivement, diminuant) à si pour tout et n`est pas séparée par de, la relation (respectivement) détient, et pour tout ce qui est séparé par de, la relation (respectivement) détient. Il existe des méthodes contenant beaucoup plus de détails et de rigueur qui impliquent le calcul, liés au taux de changement de la fonction comme (x ) changements. Nous en discuterons plus sur les pages suivantes. Dans la pratique (lors de la recherche des intervalles de monotonie), la condition suffisante pour une fonction d`augmentation stricte ou strictement décroissante est couramment utilisée. Le graphe est incurvé vers le haut où la fonction est définie (nombres réels positifs), d`une manière qu`elle augmente toujours. Si (f (x) ) est une fonction augmentant de façon monotone sur un certain intervalle, alors (-f (x) ) est une fonction diminuant de façon monotone sur ce même intervalle, et inversement. Dans ce contexte, ce que nous appelons une «transformation monotonique» est, plus précisément, appelé «transformation monotone positive», afin de le distinguer d`une «transformation monotonique négative», qui renverse l`ordre des nombres. Ils apparaissent dans la plupart des articles sur le sujet et des exemples d`applications spéciales se trouvent dans ces lieux. C`est si x1 > x2, puis f (x1) < f (x2).
En particulier, ces concepts sont utiles lors de l`étude des fonctions exponentielles et logarithmiques. Cette définition particulière apparaît fréquemment dans la théorie de la mesure où de nombreuses familles de fonctions définies (y compris la mesure extérieure, la prémesure et la mesure) commencent par considérer des fonctions de jeu monotoniques. Pour le concept en général ensembles partiellement commandés, voir mappage monotone. Ce sont des lignes droites, donc elles ne diminuent pas ou ne diminuent pas. Par conséquent, la fonction f (x) = x2-4 augmente dans la plage de (-∞, 0) et diminue dans la plage de (0, + ∞). Si pour deux points ({X_1}, {X_2} in left ({a, b} right) ) de telle sorte que ({X_1} < {X_2}, ) contient l`inégalité (fleft ({{X_1}} right) Le fleft ({{X_2}} right), ) la fonction est appelée croissant (ou non décroissant) dans cet intervalle. Ces propriétés sont la raison pour laquelle les fonctions monotoniques sont utiles dans le travail technique dans l`analyse. Si X {displaystyle X} est une variable aléatoire, sa fonction de distribution cumulative F X (x) = prob (X ≤ x) {displaystyle f_ {X} ! Il ne diminue donc pas et n`augmente pas, mais il n`est ni non-décroissant ni non-croissant.
Selon théorème (2, ) ils ne peuvent pas remplir étroitement n`importe quel sous-intervalle de l`intervalle (left ({a, b} right). Let (f (x) = log_{10} (x) ). Le composite de deux mappages monotones est également monotone. L`idée d`une fonction monotone peut être généralisée aux fonctions de différentes classes. Déterminez le nombre de racines de l`équation cubique ({x ^ 3} – 12x + a = 0 ) selon le paramètre (a. Cette relation est valide pour n`importe quel ({X_0} in left ({a, b} right). La notion de transformation monotonique (ou transformation monotone) peut également causer une certaine confusion car elle fait référence à une transformation par une fonction d`augmentation stricte. Considérez la condition suffisante, i. le théorème de Kachurovskii montre que les fonctions convexes sur les espaces de Banach ont des opérateurs monotoniques comme leurs dérivés. La fonction (5 ^ x ) est en augmentation monotone, donc (f (x) =-5 ^ x ) doit être en diminution monotone, car partout où (5 ^ x ) augmente (partout), (f (x) ) diminue. Il existe un théorème similaire qui décrit les conditions nécessaires et suffisantes. Les termes „non décroissant” et „non croissant” ne devraient pas être confondus avec les qualifications négatives (beaucoup plus faibles) „ne diminuant pas” et „n`augmentant pas”.